1. Lee atentamente la siguiente información y escríbela en el cuaderno, no olvides realizar los gráficos dados.

NÚMEROS PRIMOS Y NÚMEROS COMPUESTOS

De acuerdo con la cantidad de divisores los números se pueden clasificar en:

Números primos: tienen únicamente dos divisores diferentes, el 1 y el mismo número.

Algunos números primos son:

P=

Números compuestos: tienen más de dos divisores.

Ejemplos:

• 41 es un número primo porque sus únicos divisores son 1 y el mismo número.

           D41=

• 36 es un número compuesto porque tiene nueve divisores.

 D36= {1, 2, 3, 4, 6, 9, 12, 18, 36}. 

Ejercicio:

1. Clasifica los números en primos y compuestos.

La criba de Eratóstenes es un procedimiento diseñado para encontrar números primos. Sigue las instrucciones y encuentra los números primos entre 1 y 100; luego completa los enunciados

• Completa la tabla hasta el número 100.
• Encierra en un círculo el número 1.
• Tacha los múltiplos de 2, excepto el 2.
• Tacha los múltiplos del 3 ,excepto el 3
• Tacha los múltiplos del 5, excepto el 5.
• Tacha los múltiplo del 7, excepto el 7 .
•  Los que quedan sin tachar son números primos.

•   Los números primos entre 1 y 100 son:

•   Los números compuestos entre 1 y 100 son:

2.Hallar los divisores de los siguientes números e identifique sin son primos o compuestos.

D6= {                                          }

D61= {                                         }

D32= {                                        }

D30= {                                        }

3.Observa los siguientes vídeos: 

Homework

Realizar guía en el orden que se les entrego porque guardan relación con la temática. (Números primos y números compuestos). Enviar evidencias de la realización de ellas.

Nota: todo tema debe estar sistematizado en el cuaderno.

Tema : descomposición de factores primos

1. Lee atentamente la siguiente información y escríbela en el cuaderno, no olvides realizar los gráficos dados.

DESCOMPOSICIÓN EN FACTORES PRIMOS

2. El número obtenido (9) es divisible por 3

3. El menor número primo que divide al número obtenido (3) es 3

4. finaliza el proceso cuando se obtiene 1 en la columna de la izquierda.

Ejercicio:

1. Realiza en tu cuaderno la descomposición en factores primos de cada número.

                2. Escribe el número al que corresponda cada descomposición.      

• 2x2xx3x3x5=
• 2x2x3x3=
• 3x5x7=
• 3x7=
• 2x3x5= 

              3. Encuentra los números que faltan en cada descomposición. Luego completa.

2.OBSERVA EL SIGUIENTE VÍDEO:

Homework

Realizar guía en el orden que se les entrego porque guardan relación con la temática. (Descomposición en factores primos). Enviar evidencias de la realización de ellas.

Nota: todo tema debe estar sistematizado en el cuaderno.

Tema: mínimo común múltiplo

1.Lee atentamente la siguiente información y escríbela en el cuaderno, no olvides realizar los gráficos dados.

MÍNIMO COMÚN MÚLTIPLO

El mínimo común múltiplo entre dos o más números naturales es el menor de sus múltiplos comunes, distinto a cero. Se simboliza mcm.

Podemos hallar el mínimo común múltiplo de dos formas:

1· Forma :

Para hallar el mínimo común múltiplo de 4 y 10, se encuentran los múltiplos de cada número y se identifican los comunes.

Ejemplo:

M4= { 4,8,12,16,20,24, 28,32,36,40,44..............}

M10= {10, 20, 30, 40, 50, 60, 70, 80, 90,100............}

Algunos múltiplos comunes de 4 y 10 son 20 y 40 y el menor de ellos es 20.

El mínimo común múltiplo de 4 y 10 es 20. Se representa así: 

mcm (4,10 )=20 

2. Forma:

Otra forma de hallar el mcm de dos o más números es la descomposición en factores primos.

Para hallar el mcm de (4,10):

a. Se buscan a los números primos que dividen a los dos números, o por lo menos alguno de ellos, hasta obtener 1 en cada columna.

Se sigue dividiendo entre 2. Como el 5 no es divisible entre 2, se escribe nuevamente este número.

Se divide entre 5 para terminar la descomposición y obtener en cada columna 1.

b .se multiplican los factores primos comunes y no comunes.

2 x 2 x 5=20

mcm (4,10)=20

 Ejercicio:

1. Encuentra el mcm de cada grupo de números. Hacerlo de la primera forma (hallando múltiplos).

• mcm (9, 15)
• mcm (14,21)
• mcm (6, 12)
• mcm (5, 20)

2. Halla el mcm de cada grupo de números. Hallarlo de la segunda forma (factores primos que los dividen).

3. Analiza la situación y responde la pregunta.

Tengo más de 28 dulces, pero menos de 35. Si los agrupo de 6 en 6 o de 15 en 15 no sobra ninguna.

¿Cuántos dulces tiene Viviana?

2.observa el siguiente vídeo:

Homework

Realizar la guía de mínimo común múltiplo. Enviar evidencias de la realización de ellas. 

NOTA: Todo tema debe estar sistematizado en el cuaderno. 

Tema: máximo común divisor

MÁXIMO COMÚN DIVISOR

EL MÁXIMO COMÚN DIVISOR de dos o más números naturales es el mayor de sus divisores comunes. Se simboliza mcd.

Cuando el mcd entre dos números es 1, se dice que son primos relativos.

Podemos hallar el máximo común divisor de dos formas:

1· Forma :

Para encontrar el máximo común divisor de 12 y 18, se hallan los divisores de cada número y se identifican los comunes.

Ejemplo:

D12= {1, 2, 3, 4, 6, 12}

D18= {1, 2, 3, 6, 9, 18}

Los divisores comunes de 12 y 18 son: 1, 2, 3 y 6 y el mayor de ellos es 6.

El máximo común divisor de 12 y 18 es 6. Se representa así:

mcd (12, 18 )=6

2.Forma:

Otra forma de hallar el mcd de dos o más números abreviadamente es encontrar los factores primos comunes.

Para hallar el mcd de (12,18):

a. Se descomponen los números en sus factores primos comunes.

Como los números 2 y 3 no tienen un factor primo común, el proceso termina. 

b.Se multiplican los factores comunes

2 x 3 = 6

mcd (12 ,18)= 6.

Ejercicio:

1. Encuentra el mcd de cada grupo de números. Hacerlo de la primera forma (hallando divisores).

• mcd (8, 16)
• mcd (18,27)
• mcd (10, 15)
• mcd (14, 21)

2. Halla el mcd de cada grupo de números. Hallarlo de la segunda forma (factores primos comunes).

3. se van a empacar 48 camisas azules y 32 blancas en paquetes que tengan la misma cantidad de camisas, del mismo color ¿Cuál es el mayor número de camisas que puede empacarse en cada paquete?

2.observa el siguiente vídeo:

Homework

Realizar la guía de máximo común divisor. Enviar evidencias de la realización de ellas. 

NOTA: Todo tema debe estar sistematizado en el cuaderno. 

Tema: Potenciación de números naturales

1· Lee atentamente la siguiente información y escríbela en el cuaderno.

POTENCIACIÓN DE NÚMEROS  NATURALES

La potenciación es una multiplicación de varios factores iguales. La potenciación se considera una multiplicación abreviada. Los términos de la potenciación son base, exponente y potencia.

Ejemplo:

Términos de la potenciación

Exponente: Indica las veces que se debe repetir  la base.

Base: Número que se repite como factor.

Potencia: Resultado que se obtiene al multiplicar la base tantas veces.

PASOS PARA REALIZAR UNA POTENCIA

1. Eleva a un exponente la base que es 2

2. Multiplica las bases tantas veces como lo indica el exponente, 

2X 2 X 2

3. Multiplica las bases y se arroja el resultado 2 X 2 X 2= 8

PROPIEDADES DE LA POTENCIACIÓN

1.POTENCIA DE EXPONENTE 0

Un número elevado a la cero es igual a 1

Ejemplo:

2. POTENCIA DE EXPONENTE 1

Un número elevado a la 1 es igual al mismo número.

3. PRODUCTO POTENCIA DE IGUAL BASE.

Es otra potencia con la misma base y cuyo exponente es la suma de los exponentes. 

nota:  cuando se  va a realizar una operación de potencias de igual base  y una de ellas no tiene exponente esto quiere decir que su exponente es 1.

4. DIVISIÓN DE POTENCIAS CON LA MISMA BASE.

Es otra potencia con la misma base y cuyo exponente es la diferencia de los exponentes.

5.POTENCIA DE UNA POTENCIA

Es otra potencia con la misma base y cuyo exponente es el producto de los exponentes.

Ejemplo:

6. PRODUCTO DE POTENCIAS CON EL MISMO EXPONENTE.

Es otra potencia con el mismo exponente y cuya base es el producto de las bases. 

7. POTENCIA DE BASE 10.

En las potencias con base 10 el resultado será la unidad seguida de tantos ceros como indica la cifra del exponente.

EJERCICIO:

1. Nombre e identifica los términos de la potenciación.

Base:

Exponente:

Potencia:

2. Expresa cada multiplicación como potenciación.

• 2x2x2x2=
• 3x3x3=
• 9x9=
• 7x7x7x7=

  3. Completa la tabla 

4. Resuelve las siguientes operaciones y escribe la propiedad que cumple. 

   5. Recordando lo anterior, une con una línea. 

2. OBSERVA LOS SIGUIENTES VÍDEOS:

Homework

Realizar las guías de potenciación . Enviar evidencias de la realización de ellas.

NOTA: Todo tema debe estar sistematizado en el cuaderno.  

Tema : Radicación 

1. Lee atentamente la siguiente información y escríbela en el cuaderno, no olvides realizar los gráficos dados.

RADICACIÓN

La radicación es una operación inversa a la potenciación, que permite calcular o conocer la base de una potenciación si se conoce el exponente y la potencia.

Términos de la radicación

Índice: indica el tipo de raíz que se busca. (Exponente de la potencia).

Cantidad subradical: númeroque se le va a extraer la raíz indicada. (Equivale a la potencia).

Raíz: es el resultado de la radicación. (Equivale a la base buscada de la potencia).   

Ejemplo:

Hallar la raíz de:

­Ejercicio:

 1.Hallar el valor de x. Observa el ejemplo.

2. Hallar la raíz de:

  3.Expresa cada multiplicación como raíz cuadrada.

• 3 x 3
• 5 x 5
• 8 x 8
• 10 x10
• 12 x 12

4. Completa la siguiente tabla.

2. Observa los siguiente vídeos: 

Homework

Realizar guías de radicación. Enviar evidencias de la realización de ellas.

NOTA : Todo tema debe estar sistematizado en el cuaderno con sus respectivos dibujos  

Tema: Logaritmación

1. Lee atentamente la siguiente información y escríbela en el cuaderno, no olvides realizar los gráficos dados.

LOGARITMACIÓN

La logaritmación es una operación inversa a la potenciación y consiste en hallar el exponente cuando se conoce la potencia y la base.

Un logaritmo se representa simbólicamente como log.

Ejemplo:

Hallar el logaritmo de:

1.Observe bien la operación.

2.Pregúntese: ¿a qué debemos elevar 5 para obtener 25 como resultado?

En este caso seria 5 x 5 = 25, es decir, que lo hemos elevado a la 2.

Ejercicio:

1. Escribe como logaritmo cada potenciación.

2 calcula los siguientes logaritmos. 

  3. calcular:

 4.  une con una línea cada logaritmo decimal con su respectivo valor.

• log 100                                                     9
• log 1.000.000                                          3
• log  10                                                      5
• log 1.000.000.000                                  6
• log 1.00.000                                            2
• log 1.000                                                  1

2 . observa el siguiente vídeo:

Homework

Realizar guías de logaritmación. Enviar evidencias de la realización de ellas.

 NOTA: Todo tema debe estar sistematizado en el cuaderno  

Tema: inecuaciones y desigualdades

1. Lee atentamente la siguiente información y escríbela en el cuaderno, no olvides realizar los gráficos dados.

INECUACIONES Y DESIGUALDADES

Una desigualdad es una expresión que describe la relación entre al menos dos números o expresiones matemáticas mediante los símbolos como:

Todas ellas son desigualdades a las que llamamos inecuaciones. 

Ejemplo:

   3 Escriba el símbolo mayor que o menor que.

• 125 ______ 26 X 4
• 2 .362 _____ 144
• 120 -45 +36 ______ 100
• 765 - 12 X 20 _______354
• 8 X 2 ____ 8
• 4 + 10 X (6 -3)______ 2 X 4 +26

4. Lee la siguiente situación. Luego, elige la opción correcta.

Un ascensor se bloquea con una carga mayor o igual que a 250 kilogramos. Un día suben 5 personas, como se muestra en la imagen. Si debe salir solo una persona del ascensor para que este siga funcionando, ¿Cuántos kilogramos pesa?

a, 45kg              c, 68kg

b, 57 kg              d, 75 kg